Question

有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？
练一练：一些学生如果排成三层空心方阵则多10人如果在空心部分接着增排一层则又少6人，问共有多少学生？

Answer 1

分析：（1）此题可以看做是空心方阵问题，把16个学生看做16个点，利用空心方阵的最外围每边点数=（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题；
（2）由题意可知，增加的一层需要10+6=16人，设此层每边为A人，可得16=（A-4）×4×4，求得A=5，则最外层人数为5+3×2=11人，所以总数=（11-3）×3×4+9=105人，据此解答．

解答：解：（1）（16+4）÷4，
=20÷4，
=5（个）；
答：每边站个学生．

（2）设此层每边为A人，由题意可得：
16=（A-4）×4×4，
16A=80，
A=5，
则最外层人数为5+3×2=11人，
总人数：（11-3）×3×4+10，
=8×3×4+10，
=106（人），
答：共有106个学生．

点评：此题考查了空心方阵问题，明确最外层的人数及层数是解答的关键．