Question

一个布袋中装有红、黄、绿三种颜色并且大小相同的小球各10个，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”．小明从袋中摸出8个球，它们数字的和是39．其中最多可能有

4

个球是红色的．

Answer 1

分析：首先假设小明摸出的8个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．根据题意列出方程组

x+y+z=8 4x+5y+6z=39

，利用加减消元法消去z得y=9-2x．再根据非负整数的特点，易知x的最大值．

解答：解：设小明摸出的8个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．
依题意列得方程组：

x+y+z=8① 4x+5y+6z=39②

，
①×6-②得2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非负整数，x也是非负整数．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的8个球中至多有4个红球．
故答案为：4．

点评：考查了数字和问题，解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9-2x的解．