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    【题目】分子与分母的和是2013的最简真分数有　 　个．

    【答案】600

    【解析】

    试题分析：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数（如果两数的和是一个数的倍数，则这两个数都是这个数的倍数，或这两个数除以这个数的余数相加等于这个数）．据此解答．

    解：根据以上分析得：

    [1006÷3]=335，[1006÷11]=91，[1006÷61]=16，

    [1006÷3÷11]=30，[1006÷3÷61]=5，[1006÷11÷61]=1，

    1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1=600．

    故答案为：600．

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