Question

小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是

58

．

Answer 1

分析：把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差数列的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d以及前n项和公式为：Sn=n（a₁+a_n）÷2，找出n的取值，进而求解．

解答：解：设总项数是n，那么最后一项可以表示为：
a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2+2n-2=2n；
这些数的总和是：
Sn=n（a₁+a_n）÷2，
=n（2+2n）÷2，
=n+n²，
=n（n+1）；
经代入数值试算可知：
当n=44时，数列和=1980，
当n=45时，数列和=2070，
可得：1980＜2012＜2070，
所以这个数列一共有45项；
45×（45+1）-2012，
=2070-2012，
=58；
答：这个漏加的数是58．
故答案为：58．

点评：解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式，并进行灵活运用．