Question

求下列各数最大公因数
6和12   8和50     24和54       15和16．

Answer 1

分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答：解：12÷6=2，属于倍数关系，
所以6和12的最大公约数是6，最小公倍数是12．

8=2×2×2，
50=2×5×5，
所以8和50的最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×5×5=200．

24=2×2×2×3，
54=2×3×3×3，
所以24和54的最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×2×2×3×3=216．

15和16互质，
所以15和16最大公约数是1，最小公倍数是15×16=240．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．