Question

有200多枚棋子摆成了一个n行n列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚，…，这样轮流取下去，直到取完为止．结果最后一次被乙取走．乙共取走了

126

枚棋子．

Answer 1

分析：n行n列的正方形，那么就有n×n个交叉点，即有n×n个棋子，既然是200多个棋子，因为200至300之间的完全平方数只有225、256、289；所以n=15，或n=16，或n=17；然后逐一进行验证即可．

解答：解：n行n列的正方形，那么就有n×n个交叉点，即有n×n个棋子，
既然是200多个棋子，因为200至300之间的完全平方数只有225、256、289．
所以n=15，或n=16，或n=17．
（1）n=15，那么共有棋子15×15=225个．
因为每次取10个，225÷10=22余5，即共要取23次才能取完（最后一次取5个）；
因为是甲先取，要取奇数次才取完，那么最后一次是甲取，与乙最后取矛盾．应舍去．
（2）n=16，那么共有棋子16×16=256个．
256÷10=25余6，共取26次取完（最后一次取6个），是偶数次，符合题意．
每人取26÷2=13次，那么乙10个地取了12次，最后一次取6个，
所以，乙共取了12×10+6=126个棋子．
（3）n=17，那么共有棋子17×17=289个．
289÷10=28余9，共取29次（最后一次取9个），是奇数次，最后是甲取，与题意不符，舍去．
所以，n=16，乙最后取126个棋子．
故答案为：126．

点评：此题属于周期性问题，比较繁琐，应逐步进行验证．