Question

（2012?太原模拟）42□28□是99的倍数，那么这个数除以99所得的商为几？

Answer 1

分析：42□28□是99的倍数，因为99=9×11，所以42□28□既是9的倍数也是11的倍数，根据11和9的倍数特征：一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除；二：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除，据此分析42□28□的两个□能填几，然后得出42□28□是多少，再除以99就得到商，据此解答．

解答：解：由已知得，设数为42a28b，
由能被11整除的限制有：b+2+2-8-a-4=b-8-a=k×11（k=-2，-1，0，1，2，3…）；
由能被9整除的限制有：4+2+a+2+8+b=16+a+b=k×9（k=-2，-1，0，1，2，3…）；
综上得：a=7，b=4，
所以42□28□这个数是427284，427284÷99=4316，
答：这个数除以99所得的商为4316．

点评：本题主要考查能同时被9和11整除数的特征，注意逐个分析，让这个数能同时满足被9和11整除数．