Question

【题目】△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：

Answer 1

【答案】AO：OD=4：1

【解析】

试题分析：如图所示：连接OC，

因为BD=DC；AE=2EC；则SBOD=S△COD，S△AOE=2S△COE，S△ABE=2S△BEC，

S△AOB=S△ABE﹣S△AOE=2S△BEC﹣2S△CEO=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO=2S△BOD+2S△COD=4S△BOD，三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，所以AO：OD=4：1．

解答：解：据分析可知：

因为BD=DC；AE=2EC；

则SBOD=S△COD

S△AOE=2S△COE

S△ABE=2S△BEC

S△AOB=S△ABE﹣S△AOE

=2S△BEC﹣2S△CEO

=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO

=2S△BOD+2S△COD

=4S△BOD

又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，

所以AO：OD=4：1．