Question

18．已知$\frac{c}{a}$×$\frac{c}{b}$＜$\frac{c}{a}$$+\frac{c}{b}$．且a，b，c都是不等于0的自然数，则有（　　）

• A． a+b＞c
• B． a+b＜c
• C． a+b=c
• D． 都有可能

Answer 1

分析 由于$\frac{c}{a}$×$\frac{c}{b}$=$\frac{c×c}{ab}$，$\frac{c}{a}$+$\frac{c}{b}$=$\frac{cb+ac}{ab}$=$\frac{c（a+b）}{ab}$即$\frac{c×c}{ab}$＜$\frac{c（a+b）}{ab}$，c×c＜c（a+b），由于在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数越大，则积就越大，所以a+b＞c．

解答 解：$\frac{c}{a}$×$\frac{c}{b}$=$\frac{c×c}{ab}$，
$\frac{c}{a}$+$\frac{c}{b}$=$\frac{cb+ac}{ab}$=$\frac{c（a+b）}{ab}$
即$\frac{c×c}{ab}$＜$\frac{c（a+b）}{ab}$
所以：c×c＜c（a+b），
则a+b＞c，
故选：A．

点评 将题目中的算式通分合并后进行分析是完成本题的关键．