Question

将16分解成若干个质数（可以相同）相加的形式，如果这些质数的乘积正好是平方数，那么这个平方数可能是几？

Answer 1

考点：质数与合数问题,完全平方数性质

专题：整除性问题

分析：将16分解成若干个质数（可以相同）相加的形式，并且这些质数的乘积正好是平方数，可以有三种情况：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2；（2）16=2+2+3+3+3+3；（3）16=3+3+5+5，计算即可求解．

解答： 解：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2
2×2×2×2×2×2×2×2=16²=256
（2）16=2+2+3+3+3+3
2×2×3×3×3×3=18²=324
（3）16=3+3+5+5
3×3×5×5=15²=225
答：这个平方数可能是256或324或225．

点评：考查了质数与合数问题，完全平方数性质，注意相同的质数在加法在个数是偶数个．