Question

在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是

30

．

Answer 1

分析：因为4=1×4=2×2，有4个约数的数一定能表示成a3或ab，a，b是质数．
①对于a³，只有a=3时，a³=27是两位数，即有1个数符合条件．
②对于ab，当a=2，b=5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47时符合条件，有13个；
③当a=3，b取大于3且小于37的质数时，符合条件，有9个；
④同理当a=5时有5个；
⑤a=7时有2个．
则自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：
1+13+9+5+2=30（个）．

解答：解：由以上分析，自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：
1+13+9+5+2=30（个）．
故答案为：30．

点评：此题考查了学生质数、约数等知识，以及约数个数和约数和定理．