Question

将0，1，2，…，9这10个数分别填人图20-30中的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等．这个和最大是多少？最小是多少？请分别给出使得和最大、最小的填法．

Answer 1

考点：幻方,最大与最小

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的，顶点上的三个三角形，要求每个三角形的三个圆圈的和相等，所以，顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除，因为45能被3整除，所以中间可能填的数为0、3、6、9四个数中的一个；
（1）如果中间填0，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45-0）÷3=15，中间的数和每边上的两个数和要为15，每边上的两个数和为15-0=15，在1-9中，只有7+8=15、6+9=15，两组等于15的数字，所以中间不能填0；
（2）如果中间填9，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是（45-9）÷3=12，中间的数和每边上的两个数和要为12，每边上的两个数和为12-9=3，在0-8中，只有1+2=3、0+3=3，两组等于3的数字，所以中间不能填9；
综上，可得中间能填的数是3或6，然后调整各个数的位置，求出和的最大值、最小值，进而求出使得和最大、最小的填法即可．

解答： 解：根据分析，可得
（1）这个和最大是14，填法为：
；

（2）这个和最小是13，填法为：
．

点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出中间能填的数是3或6．