Question

ABCD是一个正方形，它是由4个小正方形所组成的，E和F分别是AD和AB的中点，如果△EFC的面积是54，那么AB=

12

．

Answer 1

分析：由图意可知：阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-S△AEF-S△EDC-S△FBC，又因S△AEF是小正方形的面积的一半，而S△EDC=S△FBC=小正方形的面积，于是可以设小正方形面积是S，则大正方形面积是4S，阴影部分的面积已知，从而可以求出S的值，也就求出了大正方形的面积，问题即可得解．

解答：解：设小正方形面积是S，则大正方形面积是4S，
△EFC的面积是4S-2S-0.5S=1.5S，
因为1.5S=54，则S=36，
所以4S=36×4，
=144，
而 12×12=144．
所以AB=12；
答：AB为12．
故答案为：12．

点评：解答此题的关键是：弄清楚三个空白三角形和小正方形的面积的关系，从而求出小正方形的面积，于是求出大正方形的面积，问题得解．