Question

3．有红、黄、白三种颜色的小球各10个放到一个袋子里．
（1）如果一次摸出4个小球，至少有几个小球的颜色相同？
（2）如果一次摸出7个小球，至少有几个小球的颜色相同？
（3）如果一次摸出10个小球，至少有几个小球的颜色相同？想一想，其中有什么规律？

Answer 1

分析 由题意，将红、黄、白三种颜色看作3个抽屉，将一次摸出的小球数看作元素数，根据抽屉原理中“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”逐题解答即可．

解答 解：（1）4÷3=1（个）…1（个）
1+1=2（个）
所以，如果一次摸出4个小球，至少有2个小球的颜色相同；

（2）7÷3=2（个）…1（个）
2+1=3（个）
所以，如果一次摸出7个小球，至少有3个小球的颜色相同；

（3）10÷3=3（个）…1（个）
3+1=4（个）
所以，如果一次摸出10个小球，至少有4个小球的颜色相同；
从中发现：至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）．

点评 抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．