Question

将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．
（1）第15组中第一个数是

211

；
（2）第15组中所有数的和是

3375

；
（3）999位于第

32

组第

4

号．

Answer 1

分析：从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数，第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个，再看下一个奇数是几，第二题利用等差数列来解题比较容易．第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数．

解答：解：（1）从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=

14×15

2

=105（个）．
因此，第15组最初一个数是第106个奇数：2×106-1=211．
（2）在第15组中的数是以211为首项，公差为2，项数等于15的等差数列，其和是15×211+

15×14

2

×2=3375．
（3）设999位于第n组，因31×32=992，32×33=1056，所以n=32，第32组最初一个数是：[2×（1+2+…+31）-1]+2=993．
因此，999是第32组的第4号数．

点评：此题是数列的题目的典型应用，需要熟练掌握其中的方法与技巧，要用试一试的办法找其规律．