Question

有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：约数倍数应用题

分析：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，然后根据“从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍”以及“从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍”这两个等量关系，列出三元一次方程组，求解即可．

解答： 解：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，
则

2(x-20)=y+20…① x+z=6(y-z)…②

，
由①，可得y=2x-60…③，
把③代入②，整理得11x-7z=360，
所以x=32+

7z+8

11

；
又因为x，z都是自然数，
所以7z+8是11的倍数，
当z=2时，x有最小值为：
x=32+

7×2+8

11

=34，
即第一堆中最少可能有34块石头．
答：第一堆中最少可能有34块石头．

点评：此题主要考查了多元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程组是解答此类问题的关键．