Question

17．$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$；
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$；…
计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{199×200}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆项$\frac{1}{1×2}$可以拆成$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$可以拆成$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$…，然后进行计算即可．

解答 解：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$；
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{199×200}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{199}-\frac{1}{200}$
=1-$\frac{1}{200}$
=$\frac{199}{200}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$．

点评 根据题意，由分数的拆$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$进行计算即可．