Question

13．整数N恰好具有6个不同的因数（包括1和N在内），其中5个因数之积是648，那么，整数N的另一个因数是多少？

Answer 1

分析 根据一个数的因数的特征可知，6个不同的因数的乘积就正好是N³．而其中的5个的乘积至少大于等于N²，依此可得N²≤648≤N³．从而确定：9≤N≤25．再找到这其中有6个因数的数有：12，18，20．再找到其中5个因数的积等于648的数，从而求解．

解答 解：6个因数，如果两两配对，那么：乘积就正好是N³．
而其中的5个的乘积至少大于等于N²，
所以：N²≤648≤N³．
所以：9≤N≤25．
这其中有6个因数的数有：12，18，20．
而只有18的其中5个因数：1，2，3，6，18的积等于648，
所以N=18
18÷2=9
即整数N的另一个因数是9．
答：整数N的另一个因数是9．

点评 考查了因数与倍数，本题的难点在于缩小整数N的取值范围，确定整数N的值．