Question

如图BD、CF将长方形分成四块，△DEF面积是6平方厘米，△CDE面积是8平方厘米，那么四边形ABEF的面积是

12

2

3

平方厘米．

Answer 1

分析：△DEF和△CDE的高相等，可求出EF和CE的比是多少，又因△DEF∽△BEC根据EF和CE的比可求出△BEC的面积，然后求出长方形ABCD的面积，再减去△DEF、△BEC、△CDE的面积即可．据此解答．

解答：解：S△DEF：S△CDE=

1

2

EF×h：

1

2

CE×h，
6：8=

1

2

EF×h：

1

2

CE×h，
EF：CE=3：4，
因△DEF∽△BEC，
S△DEF：S△BEC=EF²：CE²，
6：S△BEC=3²：4²，
6：S△BEC=9：16，
S△BEC=10

2

3

（平方厘米），
S长方形ABCD=2S△BCD，
S长方形ABCD=2×（S△BEC+S△CDE），
S长方形ABCD=2×（10

2

3

+8），
S长方形ABCD=2×18

2

3

，
S长方形ABCD=37

1

3

（平方厘米），
S四边形ABEF=S长方形ABCD-S△DEF-S△BEC-S△CDE，
S四边形ABEF=37

1

3

-6-10

2

3

-8，
S四边形ABEF=12

2

3

（平方厘米）．
答：四边形ABEF的面积是12

2

3

平方厘米．
故答案为：12

2

3

．

点评：本题的关键是因△DEF∽△BEC根据EF和CE的比可求出△BEC的面积．