Question

如图，边长是1厘米的菱形和等边三角形可以按规律拼成组合图形，不断地拼下去，组合图形的周长也会发生变化．

（1）如果菱形和三角形各2个，组合图形的周长是

 

厘米．
（2）如果菱形3个，三角形2个，组合图形的周长是

 

厘米．
（3）如果菱形30个，三角形29个，组合图形的周长是

 

厘米．
（4）如果菱形和三角形各n个，组合图形的周长是

 

厘米．
（5）如果组合图形周长2008厘米，其中菱形

 

个，三角形

 

个．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：观察图形可知，菱形和三角形各2个，则拼成的图形的上下底之和是（2+1）×2，再加上左右两边的1厘米的边长，是（2+1）×2+2=8厘米；
菱形3个，三角形2个，则拼成的图形的周长是（3+1）×2+2=10厘米；则若菱形的个数是n，三角形的个数为m，且菱形与三角形的个数要么相等，要么差1，那么拼成的图形的周长是（n+m-1）×2+2，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：若菱形的个数是n，三角形的个数为m，那么拼成的图形的周长是（n+m-1）×2+2，
（1）菱形和三角形各2个，则拼成的图形的周长是（2+1）×2+2=8厘米；
（2）菱形3个，三角形2个，则拼成的图形的周长是（3+1）×2+2=10厘米；
（3）如果菱形30个，三角形29个，则组合图形的周长是（30+29-1）×2+2=118厘米；
（4）如果菱形和三角形各n个，组合图形的周长是（n+n-1）×2+2=4n厘米．
（5）如果组合图形周长2008厘米，2008-2=2006
2006÷2=1003
1003÷2=501…1
501+1=502（个）
答：其中菱形502个，三角形501个．
故答案为：8；10；118；4n；502；501．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．