Question

计算：
（1）19+199+1999

+…+

10个9

199…9．
（2）求和式3+33+333+

…33

10个3

…3 计算结果的万位数字．
（3）333…

33×333

10个3

…

34

9个3

．

Answer 1

考点：加减法中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）首先把19化成20-1，199化成200-1，…，然后再计算即可；
（2）把33分成30+3，333分成300+30+3，3333分成3000+300+30+3，…，然后再计算即可；
（3）根据33×34=1122，333×334=111222，3333×3334=11112222，…，可得333…

33×333

10个3

…

34

9个3

=

111…1

10个1

222…2

10个2

，据此解答即可．

解答： 解：（1）19+199+1999

+…+

10个9

199…9
=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+…+（2

00…0

10个0

-1）
=20+200+2000+…+2

00…0

10个0

-10
=

22…2

10个2

0-10
=

22…2

9个2

10

（2）3+33+333+

…33

10个3

…3
=3+（30+3）+（300+30+3）+（3000+300+30+3）…+（3

00…0

9个0

+3

00…0

8个0

+…+3）
=3×10+30×9+300×8+…+3

00…0

9个0

=30+270+2400+21000+180000+1500000+12000000+90000000+600000000+3000000000
=3703703700
所以万位数字是0．

（3）33×34=1122，
333×334=111222，
3333×3334=11112222，
…
可得333…

33×333

10个3

…

34

9个3

=

111…1

10个1

222…2

10个2

．

点评：此题主要考查了加减法中的巧算问题，注意观察总结出规律，并能正确应用．