Question

如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数．
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，一共有3×2=6种，即出的4个数的和一共有6种，最大是30、42、45、48这四个数，最小是3、15、18、21这四个数；求和，即可得解．
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2=4种框法，框出的5个数的和一共有4种；根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3=15，所以每5个数的和一定是15的倍数．

解答：解：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，
一共有3×2=6种，即出的4个数的和一共有6种；
最大是30+42+45+48=165
最小是3+15+18+21=57
（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2=4种框法，框出的5个数的和一共有4种；
根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3=15，所以每5个数的和一定是15的倍数．

点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，此题关键是找出框中心数与周围数的关系，框中心的数是这几个数的平均数．