Question

把体积是10dm³的圆锥装在一个圆柱形的盒子里，刚好盖上盖儿．这个盒子的容积最小是

 

dm³；如果从这个圆锥高的一半处截去一个小圆锥，剩下的装在另一个圆柱形的盒子中，刚好盖上盖儿．这个盒子的容积最小是

 

dm³．

Answer 1

考点：关于圆锥的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）由题意可知：把体积是10dm³的圆锥装在一个圆柱形的盒子里，刚好盖上盖儿．说明这个盒子与圆锥等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
（2）如果从这个圆锥高的一半处截去一个小圆锥，剩下的装在另一个圆柱形的盒子中，刚好盖上盖儿．说明这个盒子的高等于圆锥高的

1

2

，盒子的底面积等于圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式：v=

1

3

sh，圆柱的容积（体积）公式：v=sh，把数据代入公式解答．

解答：解：（1）10×3=30（立方分米）；
答：这个盒子的容积最小是30立方分米．

（2）设圆锥的底面积为S，圆锥高为h，

1

3

sh=10，sh=30，截去了圆锥高的

1

2

，剩下部分的高是

1

2

h，
所以圆柱形盒子的容积是

1

2

sh=

1

2

×30=15（立方分米）；
答：这个盒子的容积最小是15立方分米．
故答案为：30；15．

点评：此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积直接关系的灵活运用．