Question

8．

计算，能简算的就简算． $\frac{5}{7}$-（$\frac{5}{9}$-$\frac{2}{7}$）	56×（$\frac{3}{8}$×$\frac{4}{7}$）	$\frac{9}{14}$÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）×$\frac{7}{24}$
4×9.5×2.5	375+450÷18×25

5.3×9.9+0.53
=0.53×99+0.53×1
=0.53×（99+1）
=0.53×100
=53
最后一题这样解答有道理吗？请从数学的角度加以解释．这是因为把原式的5.3×9.9根据“在乘法算式里，一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大相同的倍数（0除外），积不变”变式为0.53×99，然后根据乘法分配律进行简便计算．．

Answer 1

分析 （1）根据减法的性质进行简便计算；
（2）先算括号内的，再算括号外的；
（3）先算括号内的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；
（5）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（6）把原式的5.3×9.9根据在乘法算式里，一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大相同的倍数（0除外），积不变变式为0.53×99，然后根据乘法分配律进行简便计算．

解答 解：
（1）$\frac{5}{7}$-（$\frac{5}{9}$-$\frac{2}{7}$） 
=$\frac{5}{7}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{2}{7}$
=1-$\frac{5}{9}$
=$\frac{4}{9}$
（2）56×（$\frac{3}{8}$×$\frac{4}{7}$）
=56×$\frac{3}{14}$
=4×3
=12
（3）$\frac{9}{14}$÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{3}{4}$）×$\frac{7}{24}$
=$\frac{9}{14}$÷$\frac{1}{12}$×$\frac{7}{24}$
=$\frac{9}{14}$×$\frac{12}{1}$×$\frac{7}{24}$
=$\frac{9}{4}$
（4）4×9.5×2.5
=4×2.5×9.5
=10×9.5
=95
（5）375+450÷18×25 
=375+25×25
=375+625
=1000    
（6）5.3×9.9+0.53
=（5.3÷10）×（9.9×10）+0.53×1
=0.53×99+0.53×1
=0.53×（99+1）
=0.53×100
=53
这样解答有道理，这是因为把原式的5.3×9.9根据“在乘法算式里，一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大相同的倍数（0除外），积不变”变式为0.53×99，然后根据乘法分配律进行简便计算．
故答案为：这是因为把原式的5.3×9.9根据“在乘法算式里，一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大相同的倍数（0除外），积不变”变式为0.53×99，然后根据乘法分配律进行简便计算．

点评 此题考查的目的是理解掌握小数分数整数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．