Question

123456789101112…483484÷9余

 

，商的末3位是

 

．

Answer 1

考点：同余定理

专题：余数问题

分析：由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，10～99各位数字之和为45×19=855，100～499各位数字之和为（855+45）×4+100×（1+2+3+4）=3600+1000=4600，485～499各位数字之和为17+18+19+20+21+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=270，则1～484各位数字之和为855+45+4600-270=5230，则123456789101112…48÷9的余数是0，商的末3位与3484÷9的商相同，依此即可求解．

解答： 解：有误1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，10～99各位数字之和为45×19=855，
则100～499各位数字之和为（855+45）×4+100×（1+2+3+4）=3600+1000=4600，
485～499各位数字之和为17+18+19+20+21+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=270，
则1～484各位数字之和为855+45+4600-270=5230，
则123456789101112…48÷9的余数是0，
3484÷9=387…1
答：123456789101112…483484÷9余1，商的末3位是387．
故答案为：1，387．

点评：考查了同余定理，本题难点是得到123456789101112…48÷9的余数是0，商的末3位与3484÷9的商相同．