Question

3．如图所示，A面积占圆面积的$\frac{2}{3}$，B面积占三角形面积的$\frac{1}{2}$，乙面积既是三角形的$\frac{1}{8}$，又是长方形的$\frac{1}{10}$，如果长方形的面积比圆大10平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 可设三角形的面积是x平方厘米，则乙面积是$\frac{1}{8}$x平方厘米，B面积是$\frac{1}{2}$x平方厘米，则长方形面积是$\frac{1}{8}$x÷$\frac{1}{10}$=$\frac{5}{4}$x平方厘米，则甲的面积是x-$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{8}$x平方厘米，可得圆面积是$\frac{3}{8}$x÷（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{9}{8}$x平方厘米，再根据等量关系：长方形的面积比圆大10平方厘米，列出方程求解即可．

解答 解：设三角形的面积是x平方厘米，则乙面积是$\frac{1}{8}$x平方厘米，B面积是$\frac{1}{2}$x平方厘米，则长方形面积是$\frac{1}{8}$x÷$\frac{1}{10}$=$\frac{5}{4}$x平方厘米，则甲的面积是x-$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{8}$x平方厘米，可得圆面积是$\frac{3}{8}$x÷（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{9}{8}$x平方厘米，则
$\frac{5}{4}$x-$\frac{9}{8}$x=10
      $\frac{1}{8}$x=10
         x=80
答：三角形的面积是80平方厘米．

点评 考查了重叠问题，关键是设出三角形的面积是x平方厘米，用含x的代数式表示出长方形的面积和圆的面积．