Question

观察一组等式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，10×12=11²-1，找规律填数：2005×2007=

 

²-

 

．

Answer 1

考点：“式”的规律

专题：探索数的规律

分析：3²中的3这个数是在2与4 之间，平方2是固定的数字．设想每个带平方的数字是等号前面的相乘的两个数的中间数，验证是否其他数组也符合此规律，通过验证是符合此规律的．即带平方的数是相乘两个数的中间数，如4在3和5之间，11在10和12之间；所以，2005和2007之间的数为2006．即2005×2007=2006²-1．
规律为：n×（n+2）=（n+1）²-1．

解答： 解：2005×2007=2006²-1；
故答案为：2006，1．

点评：解答探索规律的题目一定要仔细审题，认真观察所给条件，从中探索出规律性的东西，从而解决问题．