Question

如图，在△ABC中，F是AC的中点，BD=2DC，已知△ABC的面积为36平方厘米．则阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接GC，由图意可以看出，S_△BDE=2S_△DEC，S_△ABE=S_△EFC，S_△AFB=S_△BCF，从而可以推出结果．

解答： 解：如图，连接EC

S_△BDE=2S_△DEC=S₂
S_△ABE=S₃
S_△AEF=S_△EFC=S₁
S△ABF=S△BCF=S1+S3=S1+

1

2

S2+S2=36÷2=18
S₁+S₃=18；S₃=3

S2

2

；                                  
S_△ABD=2S_△ADC得，
S₃+S₂=2（S₁+S₁+

S2

2

）=36×

2

3

=24，
得S₂=8，S₁=4
则阴影的面积是8+4=12（平方厘米）．

点评：此题主要考查图形面积间的等积代换，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．