Question

19．周长相等的三角形、长方形、正方形和圆，圆的面积最小．×（判断对错）

Answer 1

分析 周长相等的图形，多边形中，边数多的一般比边数少的面积大；边数相等的，正多边形面积最大，四边形比三角形面积大，正方形比长方形面积大，设它们的周长12厘米，先利用周长求出边长，再利用各自的面积公式进行比较．

解答 解：设周长为12厘米，
则等边三角形的底为：12÷3=4厘米，高为$\frac{\sqrt{3}}{6}$×12=2$\sqrt{3}$厘米，
 面积=4×2$\sqrt{3}$÷2=4$\sqrt{3}$平方厘米，
圆的半径=$\frac{12}{2π}$=$\frac{6}{π}$厘米，
面积=π×$\frac{6}{π}$×$\frac{6}{π}$=$\frac{36}{3.14}$=11.465平方厘米，
正方形的边长：12÷4=3厘米，
面积=3×3=9平方厘米，
长方形的长宽和12÷2=6厘米，那长、宽最长各是4、2，
面积=4×2=8平方厘米
因，11.465平方厘米＞9平方厘米＞8平方厘米＞4$\sqrt{3}$平方厘米，
所以，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，
所以圆的面积最大；
所以本题说法错误；
故答案为：×．

点评 此题主要是考查了周长一定时，不同形状的图形面积比大小，要借助于图形的周长、面积公式来解决．