Question

（1）如图1中，甲、乙两个图形重叠部分的面积相当于甲面积

4

9

，相当于乙面积的

8

15

．甲、乙两个图形的面积比是多少？
（2）如图2，AO₃=

1

2

AB，AO₂=

1

2

AO₃，阴影甲与阴影乙的面积的比多少？
（3）如图3，AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，图中阴影部分与空白部分面积的比多少？
（4）如图4，S_甲=16，S_乙=12，S_丙=10，阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）因为重叠部分的面积=甲面积×

4

9

，则甲面积=重叠部分面积÷

4

9

；重叠部分的面积=乙面积×

8

15

，则乙面积=重叠部分的面积÷

8

15

，二者求比即可；
（2）由题意得：阴影部分甲的面积=大圆面积-中圆的面积=π（AO32-AO22）；阴影乙的面积=中圆的面积-小圆的面积=π（AO22-AO12），代数计算即可；
（3）因为AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：阴影部分的面积=

1

6

三角形ACD的面积；三角形ACD的面积=

3

4

三角形ABC的面积，由此可得：阴影部分的面积=

1

6

×

3

4

三角形ABC的面积=

1

8

三角形ABC的面积，由此即可解答．
（4）如图所示：，甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，阴影三角形面积=bx÷2，又因为ay：by=12：10=6：5，所以b=

5

6

a，则bx=

5

6

ax，则三角形的面积=甲面积×

5

6

，计算即可．

解答：解：（1）重叠部分的面积=甲面积×

4

9

，则甲面积=重叠部分面积÷

4

9

；
重叠部分的面积=乙面积×

8

15

，则乙面积=重叠部分的面积÷

8

15

；
所以甲面积：乙面积，
=（重叠部分面积÷

4

9

）：（重叠部分的面积÷

8

15

）；
=（重叠部分面积×

9

4

）：（重叠部分的面积×

15

8

）
=

9

4

：

15

8

，
=（

9

4

×8）：（

15

8

×8），
=18：15，
=6：5；
答：甲、乙两个图形的面积比是6：5．

（2）阴影部分甲的面积=大圆面积-中圆的面积=π（AO32-AO22）=π[AO32-(

1

2

AO3)2]=

3

4

πAO32=

3

4

π×（2AO2）²=3πAO22；
阴影乙的面积=中圆的面积-小圆的面积=π（AO22-AO12）=π[AO22-(

1

2

AO2)2]=

3

4

πAO22；
所以甲面积：乙面积=3πAO22：

3

4

πAO22=3：

3

4

=4：1．
答：阴影甲与阴影乙的面积的比是4：1．

（3）因为AB=

1

6

AD，EC=

1

4

ED，
所以阴影部分的面积=

1

6

三角形ACD的面积；
三角形ACD的面积=

3

4

三角形ABC的面积，
所以阴影部分的面积=

1

6

×

3

4

三角形ABC的面积=

1

8

三角形ABC的面积，
所以阴影部分的面积：空白处的面积=1：7．

（4）由题意得：如图所示：
，
甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，
因为ay：by=12：10=6：5，所以b=

5

6

a，
则阴影三角形的面积=bx÷2，
=

5

6

ax÷2，
=甲面积×

5

6

÷2，
=16×

5

6

×

1

2

，
=

20

3

．
答：阴影部分的面积是

20

3

．

点评：（1）解决本题的关键是将两个图形的面积借助中间量表示出来，再求比；
（2）解决本题的关键是借助半径之间的关系求比；
（3）此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．
（4）解决本题的关键是表示出各个图形的面积，再转换计算．