Question

对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l．如此进行直到为l时操作停止．问：经过9次操作变为1的数有多少个？

Answer 1

分析：本题可以通过所给的变换规律，由易到难，确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列，再根据所发现的规律求出经过9次操作变为l的数的个数．

解答：解：通过1次操作变为1的数有1个，即2；
经过2次操作变为1的数有2个，即4、1；
经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；
…；
经过6次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，
后面的数依次为：5+8=13，13+8=21，21+13=34，34+21=55．
即经过9次操作变为1的数有55个．
答：经过9次操作变为1的数有55个．

点评：题考查了数的奇偶性变化规律．关键是根据题意，由易到难寻找数的变化规律．