Question

ABCD和OEFG为两个全等的正方形．O是正方形ABCD的中心点，若?EOB=22.5°，AB=1公分．试求阴影部份的面积．

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积不在任意的三角形中，所以需构造三角形，设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，则易证△OCN≌△OBM，则阴影部分的面积为△OBC的面积．

解答：解：设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，
∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为1公分，
∴OB=OC=

1

2

2

，
在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM
∴△OCN≌△OBM，
∵O是正方形ABCD的中心点，
△OCB的高等于正方形边长的一半，
∴S_阴影=S_△OBC=

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S_正方形=1平方公分．
答：阴影部份的面积1平方公分．

点评：把阴影部分的面积转化成三角形的面积是解题的关键．