Question

19．按规律填写下列各空
①99×99=9801                    
999×999=998001                   
9999×9999=99980001               
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001
②11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321．

Answer 1

分析 ①两个因数相同，只有数字9，积的位数等于两因数位数之和，积的最高位是9，个位是1，当因数是两位时，十位数字是0，当因数是三位数时，百位、十位数字是0，当因数是四们数时，千位、百位、十位数字是0…0左边第一位数是8，其余位上都是9（9的个数比一个因数少一个9）．
②两个因数相同，只有数字1，积的位数比两因数位数之和少1位，最高位和最低位数字都是1，中间数位上的数字等于一个因数的位数，向两边依次递减1．

解答 解：①99999×99999的积是10位数，个位是1，万位、千位、百位、十位数字是0，十成数字是8，其余数字数字都是9（4个9）；
999999×999999的积是12位数，个位是1，十万位、万位、千位、百位、十位数字是0，十成数字是8，其余数字数字都是9（5个9）．
99×99=9801                    
999×999=998001                   
9999×9999=99980001               
99999×99999=9999800001
999999×999999=999998000001；

②11111×11111的积是5×2-1=9（位），中间数字是5，向两边依次递减1，直到最高位和最低位数字为1时；
111111×111111的积是6×2-1=11（位），中间数字是6，向两边依次递减1，直到最高位和最低位数字为1时．
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321．
故答案为：9999800001，999998000001；123454321，12345654321．

点评 解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律填写各算式的因数就比较容易了．