Question

计算：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+…+

19

20

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题可先把分母相同的分数加在一起，然后找出规律，运用高斯求和公式解答即可．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+…+

19

20

=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

20

+

2

20

+

3

20

+…+

19

20

）
=

2-1

2

+

3-1

2

+

4-1

2

+…+

20-1

2

=

1+2+3+…+20

2

=20×

21

4

=105

点评：此题解答的关键在于根据数据特点寻找规律，根据规律运用运算技巧灵活解答．