Question

在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是圆面积的

2

π

，在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的

78.5

%．

Answer 1

分析：（1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积是圆面积的几分之几；
（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积是正方形面积的几分之几．

解答：解：如图所示，
（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，
，
因为圆的面积=πR²，
正方形的面积=2R×R÷2×2=2R²，
所以正方形的面积÷圆的面积=2R²÷πR²
=

2

π

；
（2）在一个正方形里画一个最大的圆，设正方形的边长为a，

因为正方形的面积是a×a=a²，
圆的面积是π（

a

2

）²=

π

4

a²，
所以圆的面积÷正方形面积=

π

4

a²÷a²
=3.14÷4
=0.785
=78.5%；
答：正方形的面积是圆面积的

2

π

，圆的面积是正方形的78.5%．
故答案为：

2

π

，78.5．

点评：解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的关系．