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    求下面所有分数的和：
    1
    1
    ；
    1
    2
    ，
    2
    2
    ，
    1
    2
    ；
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    3
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    3
    ；
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    4
    4
    ，
    3
    4
    ，
    2
    4
    ，
    1
    4
    ；…；
    1
    1991
    ，
    2
    1991
    ，…，
    1989
    1991
    ，
    1990
    1991
    ，
    1991
    1991
    ，
    1990
    1991
    ，
    1989
    1991
    ，…，
    1
    1991
    ．
    分析：通过观察可知，
    1
    1
    =1，
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    =2，
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    +
    2
    3
    +
    1
    3
    =3，…，
    1
    1991
    +…+
    1991
    1991
    +…
    1
    1991
    =1991；即每组分数相加的和组成一个等差数列，所以所有分数的和为：
    1+2+3+…+1991，据高斯求和公式计算即可．
    解答：解：
    1
    1
    +
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    +
    2
    3
    +
    1
    3
    +…+
    1
    1991
    +…+
    1991
    1991
    +…+
    1
    1991

    =
    1
    1
    +（
    1
    2
    +
    2
    2
    +
    1
    2
    ）+（
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    +
    2
    3
    +
    1
    3
    ）+…+（
    1
    1991
    +…+
    1991
    1991
    +…
    1
    1991
    ），
    =1+2+3+…+1991，
    =（1+1991）×1991÷2，
    =1983036．
    点评：完成本题的关健是通过分析发现数据之间的内在联系，从而找到合适的巧算方法．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
    1
    6
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =.
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )

    分析：把
    1
    6
    表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
    1
    6
    =
    1×2
    6×2
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    ；
    若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
    1
    6
    =
    1×A
    6×A
    =
    B+C
    6A
    =
    B
    6A
    +
    C
    6A
    （A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
    B
    6A
    、
    C
    6A
    可以化成单位分数．
    所以
    1
    6
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    =
    1
    15
    +
    1
    10
    =
    1
    18
    +
    1
    9
    =
    1
    24
    +
    1
    8
    =
    1
    42
    +
    1
    7
    ；
    根据对上述材料的理解完成下列各题：
    （1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
    1
    10
    =
    1
    (   )
    +
    1
    (   )

    （2）已知
    1
    10
    =
    1
    A
    +
    1
    B

    （A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
    1
    6
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =.
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )

    分析：把
    1
    6
    表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
    1
    6
    =
    1×2
    6×2
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    ；
    若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
    1
    6
    =
    1×A
    6×A
    =
    B+C
    6A
    =
    B
    6A
    +
    C
    6A
    （A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
    B
    6A
    、
    C
    6A
    可以化成单位分数．
    所以
    1
    6
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    =
    1
    15
    +
    1
    10
    =
    1
    18
    +
    1
    9
    =
    1
    24
    +
    1
    8
    =
    1
    42
    +
    1
    7
    ；
    根据对上述材料的理解完成下列各题：
    （1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
    1
    10
    =
    1
    (   )
    +
    1
    (   )

    （2）已知
    1
    10
    =
    1
    A
    +
    1
    B

    （A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

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