Question

一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？

Answer 1

分析：用（ABC）表示3位数，能被11整除数的特征是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．11的倍数必须满足：A+C-B是11的倍数、因为A、B、C最大为9，所以，A+C-B=11或0，A+B是9的倍数．然后根据AB是9的倍数分别讨论，即可得出答案．

解答：解：用（ABC）表示3位数：11的倍数必须满足：A+C-B是11的倍数，A+C-B=11或0、A+B是9的倍数．
AB能被9整除，可能是：18、27、36、45、54、63、72、81、90、99；
①AB=18时，1+C-8=11或0，所以，C=17（舍去）或7，
②AB=27时，2+C-7=11或0，所以，C=16（舍去）或5，
③AB=36时，3+C-6=11或0，所以，C=14（舍去）或3，
④AB=45时，4+C-5=11或0，所以，C=12（舍去）或1，
⑤AB=54时，5+C-4=11或0，所以，C=10（舍去）或-1（舍去），
⑥AB=63时，6+C-3=11或0，所以，C=-3（舍去）或7，
⑦AB=72时，7+C-2=11或0，所以，C=-5（舍去）或6，
⑧AB=81时，8+C-1=11或0，所以，C=-7（舍去）或4，
⑨AB=90时，9+C-0=11或0，所以，C=-9（舍去）或2，
⑩AB=99时，9+C-9=11或0，所以，C=11（舍去）或0，
所以，共有187，275，363，451，638，726，814，902，990，一共是9个．

点评：完成本题要在充分了解能被9和11整除数的特征的基础上进行．