Question

12．计算题：
$（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}）×（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}）-（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}）×（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}）$．

Answer 1

分析 此题可通过用字母代替的方法解决，可设1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=b，把字母代入原题中，计算即可．

解答 解：设1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=b，
（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）
=a×（b+$\frac{1}{5}$）-b×（a+$\frac{1}{5}$）
=ab+$\frac{1}{5}$a-ab-$\frac{1}{5}$b
=$\frac{1}{5}$×（a-b）
=$\frac{1}{5}$×1
=$\frac{1}{5}$

点评 解决此类问题，一般采取用字母代替的方法，使计算简便．