Question

14．从1到25个自然数中任意取出7个数．证明：取出的数中，一定有两个数．这两个数中大数不超过小数1.5倍．

Answer 1

分析 把前25个自然数分成下面6组，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数不超过小数的1.5倍解答即可．

解答 证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2，3； ②
4，5，6； ③
7，8，9，10； ④
11，12，13，14，15，16； ⑤
17，18，19，20，21，22，23； ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，
所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍．

点评 本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是把25个数进行分组，然后利用抽屉原理进行解答，本题难度较大．