Question

有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？

Answer 1

分析：原来的正方形的边长是1厘米，面积是1²=1平方厘米；操作1次，正方形的边长是原正方形的对角线长

2

厘米，面积是（

2

）²=2平方厘米，即2¹平方厘米；操作2次，正方形的边长是2厘米，面积是2²=4平方厘米，即2²平方厘米；操作3次，正方形的边长是

8

厘米，面积是（

8

）²=8平方厘米，即2³平方厘米…操作n次，正方形的面积是2ⁿ平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘进率10000000000平方厘米，列方程解答即可．

解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米
设至少要连续进行n次操作．
          2ⁿ=10000000000
解这个方程得n≈33.2193
操作次数为整数，所以取操作34次，超过1平方公里，
答：至少要连续进行34次操作．
故答案为：34

点评：解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律，列方程解答．