Question

有12支球队参加足球比赛．
（1）先将12支球队分成3个小组，每个小组内的两支球队都要进行一场比赛，小组赛一共要进行多少场？
（2）每组前两名进入下一轮比赛，进入第二轮比赛的共有多少支球队？
（3）进入第二轮比赛的球队每两队之间都要比赛一场，决出冠亚军．一共要进行多少场比赛？

Answer 1

分析：（1）据题意可知，每个小组有球队：12÷3=4（支），每个小组内的两支球队都要进行一场比赛，
小组赛一共要进行（4-1）×4÷2=6场；
（2）每组前两名进入下一轮比赛，则进入第二轮比赛的共有2×3=6支球队；
（3）进入第二轮比赛的球队共有6支，每两队之间都要比赛一场，是循环赛，即两两握手，一共要进行（6-1）×6÷2=15场比赛；据此解答．

解答：解：（1）12÷3=4（支），
（4-1）×4÷2=6（场）；
答：小组赛一共要进行6场．

（2）2×3=6（支），
答：进入第二轮比赛的共有6支球队．

（3）（6-1）×6÷2，
=5×6÷2，
=15（场）；
答：一共要进行15场比赛．

点评：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队比较多可以用公式：比赛场数=球队数×（球队数-1）÷2解答．