Question

商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．

Answer 1

考点：利润和利息问题

专题：利润与折扣问题

分析：根据买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，甩零卖出，可以每双袜子的售价范围；然后假设成本为a，则价格是1.4a，根据售价以及成本和售价都是整数分从而判断出成本和价格，即可得解．

解答： 设售价x元，2双袜子需要5元，4＜2x＜5，2＜x＜2.5
3双袜子需要8元，7＜3x＜8，

7

3

＜x＜

8

3

5双袜子需要12元 11＜5x＜12，2.2＜x2.4
综合得

7

3

＜x＜2.4，2.333＜x＜2.4
由于每双袜子的成本和利润都是整数分
设成本为a，利润为0.4a，售价x=1.4a=

7a

5

，
3个数都是整数

7

3

＜

7a

5

＜

12

5

，

5

3

＜a＜

12

7

，1.667＜a＜1.714
 

2

3

＜0.4a＜

24

35

，0.667＜0.4a＜0.685，利润0.4a可取值0.67、0.68，分别对应成本1.675、1.7
0.4a=0.67不符合题意，舍弃，
故成本a=1.7，利润0.4a=0.68
售价x=1.4a=2.38
答：每双袜子的成本是1.7元．

点评：根据“袜子甩卖，为了避免找零”以及“2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元”判断出售价是解决此题的关键．