Question

有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是

1

3

，

1

7

，

1

9

，

1

11

，

1

33

另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．

Answer 1

分析：因后四个分数的分母个位都是5，所以可以

1

5

提出来．化成

1

3

+

1

7

+

1

9

+

1

11

+

1

33

+

1

5

（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

）=1，则有

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=

1010

693

=

1010

3×3×7×11

，从3、3、7、11的公因数中找到四个数9（即3×3）、77（即7×11）、231（即3×7×11）、693（即3×3×7×11），使9+77+231+693=1010，这样

1010

3×3×7×11

=

9+77+231+693

3×3×7×11

=

1

77

+

1

9

+

1

3

+

1

1

，即

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

，分别在乘上

1

5

，就是要求的分数．

解答：解：

1

3

+

1

7

+

1

9

+

1

11

+

1

33

+

1

5

（

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

）=1，

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=

1010

693

=

1010

3×3×7×11

=

9+77+231+693

3×3×7×11

=

1

77

+

1

9

+

1

3

+

1

1

，
1×

1

5

=

1

5

，

1

3

×

1

5

=

1

15

，

1

9

×

1

5

=

1

45

，

1

77

×

1

5

=

1

385

，
答：这四个分数是

1

5

、

1

15

、

1

45

、

1

385

．

点评：把分母分解质因数，分子拆成几个分母的因数的和，从而得到几个分子是1的分数，是解决此题的关键．