Question

如果在中国象棋盘上放了多于45只马，求证：至少有两只马可以“互吃”．

Answer 1

分析：如图，中国象棋棋盘上有90个交叉点，把棋盘分成10个小部分，每部分有3×3=9个交叉点，由抽屉原则知，至少有一个小部分内含有6只马；将这一小部分的9个交叉点分别涂上黑色及白色．总有两只马在不同颜色交叉点上，故一定有两只马“互吃”．

解答：解：45=9×5，由于多于45只，至少有1只，无论怎样放，至少有两只马在不同颜色交叉点上；
故一定有两只马“互吃”．

点评：解决此题的关键利用象棋的交叉点的个数设计抽屉，进一步利用抽屉原理解决问题．