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13.一个分数,分子、分母的和是45.如果把这个数的分子、分母都减去3,所得的分数是$\frac{6}{7}$,原来的分数是(  )
A.$\frac{9}{10}$B.$\frac{20}{25}$C.$\frac{19}{26}$D.$\frac{21}{24}$

分析 首先根据题意,设原来分数是$\frac{x}{45-x}$,然后根据把这个数的分子、分母都减去3,所得的分数是$\frac{6}{7}$,可得$\frac{x-3}{45-x-3}=\frac{6}{7}$;最后根据等式的性质解方程,求出x的值,进而求出原来的分数是多少即可.

解答 解:设原来分数是$\frac{x}{45-x}$,
则$\frac{x-3}{45-x-3}=\frac{6}{7}$,
7(x-3)=6(45-x-3)
   7x-21=252-6x
     13x=273
 13x÷13=273÷13
       x=21
45-21=24,
所以原来的分数是$\frac{21}{24}$.
故选:D.

点评 (1)此题主要考查了分数的基本性质的应用,要熟练掌握.
(2)此题还考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.

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