Question

将12、13、14、15、16、17、18、19这八个数分成两组（每组四个数），使两组数的和相等；那么这样的分组方法有

4

种．

Answer 1

分析：由题意知，这8个数的和为124，分成两组（每组四个数），则每组和为62；由于12+19=13+18=14+17=15+16=31，所以12和19必须在一起，同理13和18，14和17，15和16必须在一起，要将这8个数分成两组（每组四个数），使两组数的和相等，即相当于将4组数分成两大组，只需把这四组数两两组合、拆分即可．

解答：解：由于12+19=13+18=14+17=15+16=31，所以12和19必须在一起，同理13和18，14和17，15和16必须在一起，
即（12，19）、（13，18）、（14，17）、（15，16），将8个数分成两组就相当于将这四组数分为两大组，
（1）把这四组数两两组合没有重复有3种分法：
①[（12，19）、（13，18）]和[（14，17）、（15，16）]；
②[（12，19）、（14，17）]和[（13，18）、（15，16）]；
③[（12，19）、（15，16）]和[（13，18）、（14，17）]；
（2）每组各取一个数分成两大组为第4种：
（12，15，17，18）和（13，14，16，19）；
所以共有：3+1=4（种）．
故答案为：4．

点评：解答此题要注意：将8个数分成两组，在两两组合时要没有重复，因此本题不能用数线段的方法解答．