Question

3．已知1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，你能很快算出$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$的和吗？

Answer 1

分析 根据已知算式的规律，利用拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=1-$\frac{1}{5}$
=$\frac{4}{5}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．