Question

（2012?泗县模拟）神机妙算细又巧！（写出简算过程）
2004×

2002

2003

        
 （

1

15

+

2

17

）×15×17        
 

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

．

Answer 1

分析：（1）把2004看成（2003+1），再根据乘法分配律进行巧算；
（2）把15×17看作一个整体，再根据乘法分配律进行巧算；
（3）根据分数的拆分，把分数拆成两个分数相减，再进行巧算．

解答：解：（1）2004×

2002

2003

，
=（2003+1）×

2002

2003

，
=2003×

2002

2003

+

2002

2003

，
=2002+

2002

2003

，
=2002

2002

2003

；
（2）（

1

15

+

2

17

）×15×17，
=

1

15

×15×17+

2

17

×15×17，
=17+2×15，
=17+30，
=47；
（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

98

-

1

99

）+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

-…-

1

99

+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

点评：灵活运用所学的简便方法，是巧算的基础．