有-个长方体,它的底面是正方形,它的表面积是190cm2.如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体,这两个长方体表面积的和为240cm2.那么,原来长方体的体积是多少?
解:(240-190)÷2,
=50÷2,
=25(cm2),
因为5×5=25,所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形,
(190-25×2)÷(5×4),
=(190-50)÷20,
=140÷20,
=7(cm),
25×7=175(cm3);
答:原长方体的体积是175cm3.
故答案为:175cm2.
分析:这个长方体的底面是正方形,一个平行于底面的平面将其截成两个长方体,这个长方体将增加两个和底面相同的正方形,又知两个长方体表面积的和为240cm2,用240减去190除以2就是一个正方形的面积,即原长方体的底面积,由底面积可求出底面边长;由于这个长方体的底面是一个正方形,它的侧面是四个相同的长方形,展开后是一个长为底面周长(底面边长的4倍),宽为原长方体高的一个长方形,用表面积减去两底面积,再除以长即是原长方体的高,根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积.
点评:解答此题的关键是求出这个长方体的底面积和高.平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体,也就是表面积增加了两个底面积,由此求出底面积,进而求出底面边长;再根据长方体侧面展开图是一个长方形,求出这个长方体的高,从而问题得到解答.