Question

7．计算：$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1×2}$+$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}}{2×3}$+…+$\frac{10{0}^{2}+10{1}^{2}}{100×101}$+$\frac{10{1}^{2}+10{2}^{2}}{101×102}$=．

Answer 1

分析 首先通过计算得出分母与分子的关系，把式子化为$\frac{5}{2}+\frac{13}{6}+\frac{25}{12}$+…+$\frac{2×101×102+1}{101×102}$，再进行计算即可．

解答 解：$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1×2}$+$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}}{2×3}$+…+$\frac{10{0}^{2}+10{1}^{2}}{100×101}$+$\frac{10{1}^{2}+10{2}^{2}}{101×102}$
=$\frac{5}{2}+\frac{13}{6}+\frac{25}{12}$+…+$\frac{2×101×102+1}{101×102}$
=2+$\frac{1}{2}$+2+$\frac{1}{6}$+…+2+$\frac{1}{101×102}$
=202+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{101}-\frac{1}{102}$
=202+1-$\frac{1}{102}$
=$202\frac{101}{102}$．

点评 本题考查了繁分数的化简，关键是把原式进行转化、拆分．